Ik wilde graag een kubus oplossen als oefening om mijn lerend vermogen te vergroten. Het advies wat ik dan krijg is “check youtube”, maar het gaat er mij om me lerend vermogen te vergroten en dan is het juist leuk om het zonder youtube-filmpjes te proberen. Uiteindelijk is het me gelukt. Dit is de uitkomst van mijn leertraject.
Welke kubus?
Deze uitleg is voor de klassieke 3×3 kubus. Die heeft 6 vlakken van 9 stenen. Ik dacht dat je het beste de oorspronkelijke kubus zou kunnen kopen, maar dat blijkt niet waar. Er zijn nu kubussen op de markt die veel makkelijker draaien dan de oorspronkelijke. Onder andere doordat sommige stenen niet helemaal vierkant zijn.
De notatie begrijpen
Om de kubus op te lossen gebruik je formules of algoritmes van reeksen draaiingen. Elke draai wordt aangeduid met een letter. De letters zijn gebaseerd op het Engels. Bijvoorbeeld de voorkant heet F op basis van het Engels front.
- F: Draai de voorkant 90° met de klok mee.
- B: Draai de achterkant 90° met de klok mee.
- R: Draai de rechterkant 90° met de klok mee.
- L: Draai de linkerkant 90° met de klok mee.
- U: Draai de bovenkant 90° met de klok mee.
- D: Draai de onderkant 90° met de klok mee.
- ‘ (apostrof): Draai de laag 90° tegen de klok in.
Hieronder de reeksen of algoritmes op een rij.
Stap 1: Het witte vlak
Maak het witte vlak. Daar kunnen we ingewikkelde algoritmes voor geven, maar als je gewoon een beetje gaat pielen, kom je er vanzelf achter. Hou er wel rekening mee dat de randen ook kloppen.
Stap 2: De middelste laag
Algoritme: D’ R’ D R D F D’ F’
Uitgeschreven
- 1. D’: Draai de onderkant één keer tegen de klok in.
- 2. R’: Draai de rechterkant één keer tegen de klok in.
- 3. D: Draai de onderkant één keer met de klok mee.
- 4. R: Draai de rechterkant één keer met de klok mee.
- 5. D: Draai de onderkant één keer met de klok mee.
- 6. F: Draai de voorkant één keer met de klok mee.
- 7. D’: Draai de onderkant één keer tegen de klok in.
- 8. F’: Draai de voorkant één keer tegen de klok in.
Stap 3: Een geel kruis maken
Algoritme: F R U R’ U’ F’
Uitgeschreven
- 1. F: Draai de voorkant één keer met de klok mee.
- 2. R: Draai de rechterkant één keer met de klok mee.
- 3. U: Draai de bovenkant één keer met de klok mee.
- 4. R’: Draai de rechterkant één keer tegen de klok in.
- 5. U’: Draai de bovenkant één keer tegen de klok in.
- 6. F’: Draai de voorkant één keer tegen de klok in.
Stap 4: Randblokken naar de juiste plek
Algoritme: R U U R’ U’ R U’ R’
Uitgeschreven
- 1. R: Draai de rechterkant één keer met de klok mee.
- 2. U: Draai de bovenkant twee keer met de klok mee.
- 3. R’: Draai de rechterkant één keer tegen de klok in.
- 4. U’: Draai de bovenkant één keer tegen de klok in.
- 5. R: Draai de rechterkant één keer met de klok mee.
- 6. U’: Draai de bovenkant één keer tegen de klok in.
- 7. R’: Draai de rechterkant één keer tegen de klok in.
Stap 5: De hoekstenen naar de juiste plek
Deze reeks heeft zelfs een naam: Het Sune-algoritme
Algoritme: U R U’ L’ U R’ U’ L
Uitgeschreven
- 1. U: Draai de bovenkant één keer met de klok mee.
- 2. R: Draai de rechterkant één keer met de klok mee.
- 3. U’: Draai de bovenkant één keer tegen de klok in.
- 4. L’: Draai de linkerkan één keer tegen de klok in.
- 5. U: Draai de bovenkant één keer met de klok mee.
- 6. R’: Draai de rechterkant één keer tegen de klok in.
- 7. U’: Draai de bovenkant één keer tegen de klok in.
- 8. L: Draai de linkerkan één keer met de klok mee.
Stap 6: De hoekstenen draaien naar de juiste positie
De laatste stap is verbluffend simpel. En tegelijk is ie heel erg moeilijk, want hij gaat waarschijnlijk erg tegen je intuïtie in. Op het eerste gezicht lijkt het erop dat de je de boel helemaal in de war schopt. De kunst zit me er in om hem goed uit te blijven voeren, want je moet hem soms heel vaak achter elkaar doen voordat je klaar bent. En als je er eentje mist: dan moet je waarschijnlijk helemaal van voren af aan beginnen
Algoritme: R’ D’ R D
Uitgeschreven
- 1. R’: Draai de rechterkant één keer tegen de klok in.
- 2. D’: Draai de onderkant één keer tegen de klok in.
- 3. R: Draai de rechterkant één keer met de klok mee.
- 4. D: Draai de onderkant één keer met de klok mee.
Tada! Je hebt m opgelost!
De reis erna toe
27 oktober 2019
Hè, hè. Poeh, poeh. Ik ben weer een stapje verder. Via Geoff Smith van The Register leer ik dat je eigenlijk weer alles los moet laten wat je hebt geleerd. Met een leeg hoofd ga je simpelweg combinatie proberen. En hier komt zowaar de groepstheorie van de fietsenmaker om de hoek kijken.
In de wiskunde kun je een reeks van bewegingen een groep noemen. En die groep geef je een naam. Bijvoorbeeld A.
Als je daarna precies het tegenovergestelde doet dan is de kubus weer in de oorspronkelijke staat. Die tegenovergestelde groep noem je A-1.
Het wordt interessant als je nu twee reeksen na elkaar doet. Bijvoorbeeld A en dan B. De relatie tussen die twee reeksen noem je een commutator. En dat is waar het interessant wordt. Je kan dan bijvoorbeeld A , B , B-1 , A-1 uitvoeren of daar kleine wijzigingen in bijhouden.
Hier kan ik nu mee gaan experimenteren. Alhoewel ik nog niet helemaal snap waarom hij er ook een schroevendraaier bij gebruikte.
Feitje: er zijn 43.252.003.274.489.856.000 standen van de kubus mogelijk. Iets hoopgevender: De oplossing is maximaal 26 kwartdraaien ver weg.
29 september 2019
Het wiskundeboek
Yes. Bij de bieb heb ik een wiskundeboek gevonden met een stukje over groepstheorie. Dat is fijn, maar ik kom er nog niet echt verder mee…
18 september 2019
Wiskunde van de fietsenmaker
De lokale fietsenmaker kwam langs toen ik de stoep aan het vegen was en raadde me aan om de wiskundige groepstheorie erop na te slaan. Hij heeft een hekel aan computers, dus ik heb hem beloofd het niet op google op te zoeken, maar naar de bibliotheek te gaan
Dichterbij dan je denkt
Ik kom erachter dat mijn vrouw in 2006 wekenlang intensief bezig is geweest met het oplossen van een kubus en dat het haar uiteindelijk is gelukt die op te lossen. Ze heeft geen idee meer hoe. :-s